Artículo Científico. Revista Académica Decisión Gerencial.
Vol. 4, No. 9, pp. 54-73, Enero-Junio, 2025.
ISSN:2953-6391
Edición Semestral.
ANÁLISIS DE RIESGO BURSÁTIL Y MODELO DE
PREDICCIÓN DE LAS ACCIONES DE LA EMPRESA HOLCIM
S.A. EN EL PERIODO 2018-2023.
STOCK MARKET RISK ANALYSIS AND PREDICTION
MODEL FOR HOLCIM S.A. SHARES IN THE PERIOD
2018-2023.
Jessica Adriana Orellana Simbaña1*, jessica.orellana.13@est.ucacue.edu.ec ORCID 0000-0002-0111-1963
Wilson Alejandro Guzmán Espinoza 2,wilson.guzman@ucacue.edu.ec ORCID 0000-0002-7074-1942
Recibido: 12-ago-2024,Aceptado: 08-dic-2024,Publicado: 01-ene-2025
Resumen
El presente estudio se enfoca en examinar las fluctuaciones en los valores de las acciones de Holcim en el mercado bursátil,
con el objetivo de desarrollar un modelo econométrico que permita observar y pronosticar la variabilidad de los precios. La
investigación se centra en analizar el rendimiento de la compañía a partir de los precios diarios, durante los periodos de 2018
a 2023, que refleja caídas por factores de la salud financiera y factores externos como la pandemia. Además, se realiza una
predicción del valor futuro para los próximos 150 días. Los resultados muestran que las acciones de Holcim presentan una
volatilidad moderada. Por ende, los inversores en Holcim deben estar preparados para asumir un cierto grado de riesgo debido
a la variabilidad en los precios de las acciones. El modelo ARIMA (25,1,6) sugiere un enfoque prometedor para prever los
precios reales, mientras que el modelo de volatilidad GARCH (1,1) incorpora eficazmente varianzas condicionales pasadas y
prevé un rendimiento esperado del 0,0124 % para el 11 de julio. Su impacto puede aumentar significativamente si se mantiene
de forma consistente y se acumula a lo largo del tiempo debido al interés compuesto. Finalmente, Los modelos son efectivos
para modelar cambios en la volatilidad, especialmente si estos cambios son repentinos, pero no capturan adecuadamente
cambios estructurales o de nivel en los datos, ya que el mercado bursátil presenta varios problemas fundamentales tales como:
riesgo de especulación, cambios en el mercado, cambios gubernamentales y eventos globales.
Palabras clave: ARIMA, ARCH, GARCH, Volatilidad..
Abstract
This study examines Holcim’s stock market value fluctuation to develop an econometric model for observing and forecasting
price variability. The research analyzes the company’s performance based on daily prices from 2018 to 2023, reflecting
declines due to financial health issues and external factors such as the pandemic. In addition, a forecast of the future value
for the next 150 days is provided. The results show that Holcim’s stock exhibit moderate volatility. Therefore, investors in
Holcim should be prepared to assume a certain degree of risk due to the variability in stock prices. The AutoRegressive
Integrated Moving Average (ARIMA) (25,1,6) model suggests a promising approach to forecasting actual prices. In contrast,
the Generalized AutoRegressive Conditional Heteroskedasticity (GARCH) (1,1) volatility model effectively incorporates past
conditional variances and predicts an expected return of 0.0124% for July 11. Its impact could significantly increase if it
remains constant and accumulates over time due to compound interest. Finally, the models are effective in modeling changes
in volatility, especially if these changes are sudden. However, they do not adequately capture structural or level changes in
the data, as the stock market presents several fundamental issues, such as speculative risk, market fluctuations, governmental
changes, and global events.
Keywords: ARIMA, ARCH, GARCH, volatility.
1Universidad Católica de Cuenca, Ecuador
2Universidad Católica de Cuenca, Ecuador
ANÁLISIS DE RIESGO BURSÁTIL Y MODELO 55
1 Introducción
En un entorno financiero caracterizado por una volatilidad creciente, el análisis del riesgo vinculado a las inversiones en
el mercado bursátil se vuelve esencial. Anticipar con precisión las fluctuaciones en el valor de las acciones no solo permite
a los inversores tomar decisiones más informadas, sino que también representa una ventaja económica significativa en un
mercado de cambio constante.
Según la organización Faster Capital (2024), entidad que brinda servicios de desarrollo técnico y desarrollo de negocios.
La volatilidad en los precios de las acciones es causada por una variedad de factores, tales como: factores fundamentales, que
abarca el análisis financiero de las empresas cotizadas en la Bolsa de Valores, factores técnicos, que corresponde el análisis de
las tendencias de precios de las acciones, noticias de índole financiera, el sentimiento del mercado, que refleja la perspectiva
de los inversionistas, entre otros factores adicionales.
Para Minga (2022), menciona que es mejor usar modelos matemáticos y econométricos que consideran factores como
la varianza y estacionariedad para evitar errores de cálculo y ser más precisos. A esto, Ferrando (2012), con un modelo
GARCH se puede modelar y predecir la volatilidad de las series financieras, pero Ordoñez (2020), recalca que la volatilidad
está implícita y recomienda aplicar un modelo de series temporales ARIMA, donde se pronostique en función de datos
univariados, al mercado de estudio.
Además, la volatilidad es un desafío para los inversores debido a la incertidumbre en los precios en el futuro, lo que
impacta directamente en la rentabilidad. Por ende, las decisiones de compra y venta de acciones son esenciales para los
inversores, quienes tienen un gran interés en predecir el comportamiento de los precios de las acciones en diferentes marcos
temporales, ya sean en horas, días, semanas, meses o incluso años. El objetivo de este estudio en analizar el riesgo de las
acciones de HOLCIM que cotizan en el mercado bursátil, utilizando modelos econométricos y de volatilidad. A través
de un modelo ARIMA se busca identificar patrones del comportamiento de los precios, determinar tendencias y realizar
pronósticos, a su vez para evaluar el riesgo asociado a la inversión de estas acciones se utiliza los modelos GARCH/ARCH,
proporcionando una comprensión profunda de la estabilidad y posibles fluctuaciones en el futuro.
El análisis de riesgo no solo es relevante para los actuales y potenciales inversores de Holcim, sino también para los
analistas del mercado, reguladores y otros actores interesados en entender las dinámicas de un gigante de la industria de
la construcción dentro de uno de los mercados más estables y desarrollados del mundo. Con ello, se espera contribuir al
conocimiento y a la toma de decisiones informadas en el ámbito de la inversión bursátil.
1.1 Aspectos teóricos de los activos financieros
Se entiende de activos financieros a elementos fundamentales dentro de las carteras de inversión y para el adecuado
funcionamiento de los mercados. Estos activos abarcan una amplia gama que va desde acciones y bonos hasta instrumentos
más complejos como derivados financieros. Su propósito principal es generar ingresos o rendimientos para sus propietarios
mediante pagos de intereses, dividendos o ganancias de capital (Raisin, 2024).
La comprensión de estos activos es crucial para inversores, empresas y entidades financieras, permitiéndoles tomar
decisiones informadas sobre asignación de recursos y gestión de riesgos. El mercado de valores, esencial en el sistema
financiero global, facilita la negociación de diversos instrumentos como acciones, bonos y derivados, promoviendo la
interacción entre emisores y compradores para una transferencia eficiente de capital. Dominar los fundamentos y el
funcionamiento de estos elementos es clave para una gestión financiera efectiva en cualquier ámbito de investigación como lo
mencionan Reyes et al., (2023) en su investigación.
Un activo financiero es un instrumento que representa un derecho de propiedad sobre un activo físico, como acciones
o bonos, o una relación contractual que posee valor económico. Estos activos se compran o adquieren con el fin de generar
rendimientos financieros. Entre los principales activos financieros se destacan acciones, bonos, fondos de inversión, opciones
y futuros, cuentas de ahorro y depósitos a plazo, divisas (Forex), metales preciosos y materias primas. Las acciones, en
particular, son cruciales para que las empresas se capitalicen sin recurrir al endeudamiento, ofreciendo participaciones
a inversores que buscan rentabilidad a través del aumento del capital y dividendos (Córdova, 2012). Todos estos activos
financieros se comercializan en la bolsa de valores, que según García (2018), abarca todas las operaciones de compra y venta
de activos financieros, tales como acciones, bonos, derivados y fondos de inversión. Este mercado facilita la transferencia de
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56 Orellana, Guzmán
fondos entre inversores y emisores (empresas o gobiernos) para obtener financiamiento o inversión.
Según los autores, Bodie et al., (2014), señalan que el mercado de valores comprende el mercado primario, donde
los emisores emiten nuevos valores a inversores a través de OPIs (Initial Public Offerings) llamada también como Ofertas
Públicas Iniciales o emisiones de bonos, y el mercado secundario, donde los inversores negocian valores entre sí en bolsas
de valores o mercados electrónicos sin la intervención directa del emisor. Los activos de renta variable son comercializados
en el mercado bursátil, que, es un segmento del mercado de valores donde se comercian acciones de empresas públicas en
bolsas organizadas como la NYSE o conocida como la Bolsa de New York, NASDAQ (National Assocition of Securities
Dealers Automated Quotation), llamada como la Asociación Nacional de Corredores de Valores de los Estados Unidos y LSE
(London Stock Exchange) o llamada como la Bolsa de Londres.
Este mercado es dinámico y abierto, influenciado por las fuerzas de oferta y demanda, con precios que fluctúan
continuamente debido a la información disponible sobre riesgo, rendimiento y accesibilidad, que influye en las decisiones
de inversión y financiamiento (García, 2024). Para participar en los mercados financieros, es esencial considerar dos factores
clave: rendimiento y riesgo, que constituyen un binomio omnipresente para todos los participantes. La rentabilidad de los
activos financieros, según Bankinter (2019), se refiere a la ganancia esperada de la inversión, como los dividendos. Sin
embargo, las ganancias o pérdidas están influenciadas por varios elementos fundamentales:
• La situación económica financiera del país y su población, que analiza el mercado de trabajo, salarios, consumo, ahorro e
inversión.
• Situación financiera de la empresa en la que se quiere invertir, diferenciando entre empresas con crecimiento constante y
aquellas con problemas de liquidez o estancamiento.
• Objetivos del apalancamiento al emitir valores, analizando qué se busca alcanzar con los beneficios obtenidos de la venta
de acciones, como la búsqueda de liquidez.
Estos escenarios son inherentemente inciertos debido a la probabilidad de ocurrencia o no ocurrencia, reflejando la
incertidumbre del mercado. A mayor rentabilidad esperada, mayor riesgo de no ocurrencia, lo que guía las decisiones de
inversión (Educa Portal de Educación, 2022):
• Bajo condiciones de riesgo similares, los inversores elegirán siempre la inversión que ofrezca mayor rentabilidad.
• En situaciones de rentabilidad comparable, los inversores preferirán la inversión con menor riesgo.
Según las bajas o inferiores tasas de rentabilidad provocan a los inversionistas que asuman riesgos, mismos que pueden
causar inestabilidad económica y financiera, debido a que los mercados son grandes y tienen características diferentes por lo
que los riesgos que se pueden presentar también son diferentes y a continuación se destacan los siguientes:
•Riesgo de precio o de mercado: Según los autores Francischetti et al., (2014) el riesgo total de un activo se compone de
dos partes: riesgo no diversificable y riesgo diversificable. El riesgo diversificable, también conocido como no sistemático,
se refiere a la parte del riesgo que surge de eventos aleatorios y que puede ser mitigado mediante la diversificación. Por
otro lado, el riesgo no diversificable, o sistemático, está asociado con factores de mercado que impactan a todas las
empresas. Además, la vida económica implica asumir riesgos y enfrentar situaciones imprevistas, lo que se resume en la
noción de incertidumbre.
•Tipos de cambio: Hace referencia a la variación de las divisas frente a otras, debido a fluctuaciones de la paridad de la
moneda extranjera, nacional frente a otras divisas, en el sentido de la posición en la que se mantenga, un movimiento
puede generar pérdidas o ganancias de posición (Gaytán Cortés, 2018).
La fluctuación del precio de una acción se refiere a la elevada volatilidad en el valor de la acción debido a la influencia
de movimientos desfavorables en los precios de activos financieros de renta variable, acciones, derivados o índices bursátiles
relacionados (Infront Analytics, 2024). Por ende, para analizar los activos financieros en el mercado es importante que exista
la información de la empresa o compañía que está ofertando dentro de este mercado, es decir para que la gente tome decisiones
en materia de inversión, la información debe ser simétrica.
1.2 Determinantes de los precios de las acciones
El precio de una acción se determina principalmente por la oferta y la demanda en el mercado. Según Velandia et al.,
(2024), los principales factores que afectan los precios de las acciones incluyen las tasas de interés, la inflación, las políticas
económicas del gobierno, y la inestabilidad geopolítica. Las empresas que ofrecen acciones lo hacen con la intención de
aumentar su capital, lo que les permite financiar nuevas inversiones y expandir sus operaciones (Investor, 2023).
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ANÁLISIS DE RIESGO BURSÁTIL Y MODELO 57
La salud financiera de la empresa también juega un papel importante, ya que los inversores tienden a preferir aquellas
empresas con un crecimiento estable y con menos riesgos financieros. Además, los movimientos en los tipos de cambio
pueden afectar significativamente el valor de las acciones de empresas con operaciones internacionales (Investor, 2024).
Tras una caída considerable, es posible que los precios desciendan por debajo de su valor intrínseco, lo que los inversores
pueden interpretar como una oportunidad de compra. Esta dinámica genera una demanda que empuja los precios hacia arriba,
indicando una corrección natural tras una fase de sobreventa. Los inversores, motivados por expectativas futuras, suelen
comenzar a adquirir acciones si prevén mejoras económicas, recuperación corporativa o cambios favorables en la política
monetaria. Este optimismo puede resurgir rápidamente, especialmente cuando los datos macroeconómicos o los resultados
financieros empiezan a mostrar señales de recuperación (Bankinter, 2019).
1.3 Modelos de valoración basados en la volatilidad
Existen diversos métodos y análisis que facilitan la toma de decisiones de inversión para maximizar la rentabilidad y los
rendimientos. Alonso (1995), destaca que, debido a la naturaleza irregular y cambiante de la volatilidad en los rendimientos
bursátiles, sobre la cartera española, los modelos convencionales tienen un ajuste modesto GARCH, las restricciones de
positividad de este modelo, su forma lineal y la imposición de una respuesta simétrica de la varianza condicional a las
innovaciones parecen dañar sensiblemente el comportamiento empírico del modelo EGARCH, en el cual, el riesgo de la serie
aumenta más cuando los rendimientos bursátiles son menores que los esperados que cuando son mayores. Se recalca que
estos modelos son superados por modelos más flexibles, como el de dos regímenes, que pueden captar mejor estos cambios
abruptos y no sistemáticos en la volatilidad.
Como menciona Varea (2021), en su investigación, analiza la rentabilidad en el mercado alemán DAX empleando los
modelos Sharpe, CAPM y ARIMA. El modelo Sharpe examina la relación entre el rendimiento y el riesgo de un activo
financiero, mientras que el modelo CAPM proporciona una estimación del rendimiento esperado considerando el riesgo
sistemático y la tasa libre de riesgo. Los resultados de estos dos modelos indicaron una rentabilidad del 9 %. En contraste, el
modelo ARIMA, utilizado para la predicción de series temporales, produjo una estimación de -12,69 %, lo que sugiere que
este modelo es menos efectivo para prever el comportamiento de acciones en series temporales.
Según Amate (2018), quien examina los modelos .ARCH y GARCH"para prever la volatilidad de la gasolina sin plomo,
observa que la volatilidad pronosticada muestra un aumento parabólico. Además, señala que el modelo GARCH, una
extensión del modelo de heterocedasticidad condicional autorregresiva, se basa en las variaciones condicionales de períodos
anteriores y en la varianza condicional afectada por los cuadrados de las perturbaciones, de manera similar al modelo ARCH.
A su vez los autores Trejo Gallegos (2021), miden el riesgo en el mercado financiero mexicano, durante periodos
de alta volatilidad con las metodologías beta del CAPM, VaR- simulación histórica, VaR-Delta Normal y VaR-simulación
Montecarlo, los resultados demuestran que posterior a los periodos de alta volatilidad, el modelo VaR-SH muestra un riesgo
mayor que el modelo CAMP, eso supone que las instituciones financieras que usan el CAMP subestiman el riesgo en algunas
sus inversiones, por lo que demuestra que es necesario realizar los ambos modelos para reducir el riesgo de inversión, puesto
que el modelo VaR no contemplan la ocurrencia de eventos externos, es decir los niveles de riesgo podrían subestimarse en
periodos de alta volatilidad.
2 Metodología
Los datos se obtienen de información pública proporcionada por la plataforma financiera Yahoo Finance. Esta plataforma
ofrece cotizaciones bursátiles y datos financieros de Holcim, que está listada en varios mercados internacionales.
El periodo de estudio es justificado por el contexto económico global, como son dos eventos importantes: las tensiones
políticas en cuanto al riesgo bancario de Suiza, y la postpandemia, que incidieron en los precios de las acciones en el mercado
bursátil. En cuanto a la metodología utilizada en el presente estudio es no experimental, ya que se limitan a observar y analizar
los datos reales sin intervención. Descriptivo porque se registra, se describe patrones y tendencias del comportamiento de las
acciones. Longitudinal porque se evalúa los riesgos y cambios a lo largo de cinco años.
Concretamente, el estudio se centra en analizar el rendimiento y rentabilidad en el tiempo, a partir de los precios diarios
de Holcim en el mercado bursátil, identificar factores que explique la volatilidad, y realizar pronósticos, con la aplicación
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58 Orellana, Guzmán
de modelos ARIMA de la metodología de Box Jenkins cuyo proceso es la identificación, estimación de parámetros y
validación de un modelo que predice los rendimientos futuros basados en valores pasados. Y la aplicación de los modelos
ARCH/GARCH que explica la volatilidad en los rendimientos e identifica periodos altos y bajos de riesgo.
Para llevar a cabo el análisis de este modelo se hizo uso del paquete estadístico R studio. Primeramente, se demostró
la presencia de variables estacionarias y para ello se hizo un análisis gráfico y para la búsqueda de la raíz unitaria se aplicó
la prueba de Dickey-Fuller considerando las posibles diferenciaciones a realizar. Tras aplicar la diferenciación, se realiza
nuevamente el test para confirmar la estacionariedad de la serie. Con base en los resultados, se lleva a cabo la identificación del
modelo, tomando decisiones basadas en las funciones ACF y PACF, tanto en sus componentes regulares como estacionales.
Seguidamente, la estimación con el ajuste del modelo ARIMA seleccionado, se realiza el diagnóstico con la evaluación de los
residuos en el cual el modelo no debe mostrar patrones significativos a través de los gráficos ACF y PACF de los residuos, y
realizar la predicción a 150 días.
Finalmente, para examinar la variabilidad de los rendimientos de las acciones, el artículo de Picón (2022), señalan los
modelos ARCH y GARCH permite medir los cambios sistemáticos de la volatilidad de una serie. El término ARCH es un
modelo autorregresivo heterocedástico, explica que la varianza no se mantiene constante y está influenciada por el cuadrado
de las observaciones previas, expresada de la siguiente manera:
σ_t2=α_0 + X_i= 1qα_iE_t−i2
Donde σ_t2es la varianza en el momento t, αel parámetro del modelo, E_t−i2son los términos de error.
En cambio, el modelo GARCH, especifica una relación dinámica entre la volatilidad en un período de tiempo específico
y los errores de volatilidad en períodos anteriores, es decir involucra las perturbaciones y las varianzas rezagadas, expresada
de la siguiente manera:
σ_t2=α_0 + α_1E_t−12+.... +α_qE_t−p2+β_1σ_t−12+β_qσ_t−q2
Donde σ_t2es la varianza en el momento t, α_0es la constante de un promedio a largo plazo, α_qE_t−p2es la
información de la volalitilidad.
En el contexto de los modelos GARCH se encuentran los criterios que ayudan a comparar y seleccionar el mejor modelo
porque proporciona una precisión del ajuste y simplicidad del modelo, como son: Criterio Akaike (AIC), Criterio Bayesiano
o de Schwarz. (Flores y Quiroz, 2021).
Según la información proporcionada por la plataforma Faster Capital (2024), señala que el modelo captura las
agrupaciones de volatilidad, y como la varianza condicional varía en el tiempo, sin embargo, existe la presencia de
limitaciones en el supuesto de normalidad y los errores en la especificación del modelo.
Para realizar el cálculo del rendimiento, Tapia & Pamela (2017) proponen la siguiente fórmula para medir el “rendimiento
de los precios de las acciones” expresada de la siguiente manera:
R_i=∆valor
∆valor_inicial =valor_final −valor_inicial
valor_inicial
2.1 Datos
El análisis empírico utiliza dato de corte diario de los precios que cubre el período desde enero de 2018 hasta junio de
2023, con un total de 1386 observaciones, lo que responde a la disponibilidad y comparabilidad de la información. Los datos
provienen de la plataforma de Yahoo Finance, que se identifica con el código Holn.sw cotizados en la Bolsa de Suiza en el
cual la principal variable son los precios de cierre de las acciones.
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ANÁLISIS DE RIESGO BURSÁTIL Y MODELO 59
3 Resultados
La figura 1 presenta el comportamiento de la empresa Holcim desde el 8 de enero de 2018 hasta el 30 de junio de 2023.
Durante este período, se observa precios altos en algunos intervalos, con un precio máximo alcanzado de 77,18 CHF francos
en el II trimestre del 2023. Aunque la tendencia general es ascendente, se puede notar una caída en los precios debido a dos
eventos significativos: el descenso de Credit Suisse, uno de los principales bancos de Suiza, y la crisis sanitaria provocada
por el COVID-19. Estos eventos llevaron a precios mínimos de 40,04 CHF francos en 2019 y 48,15 CHF francos en 2021.
(Denisse López, 2023).
En la figura 2, se muestran los rendimientos de Holcim desde 2018. En primer lugar, se observa que la varianza de la
serie no es constante, ya que hay períodos de alta dispersión en los datos. Un ejemplo de esto es la caída de Credit Suisse, uno
de los principales bancos suizos, que tuvo un impacto notable en el sistema financiero global y provocó una caída en mayo de
2019. Además, los rendimientos de Holcim fluctúan entre 0.0 y 0.1 % diariamente en el mercado suizo.
Figura. 1. Precios de las acciones: enero 2018 a junio 2023
Fuente: Adaptado de Yahoo Finanzas (2024), proyección de los precios. Elaborado por: La autora
Figura. 2. Comportamiento de los rendimientos
Fuente: Adaptado de Yahoo Finanzas (2024), proyección de los precios. Elaborado por: La autora
3.1 Pruebas de raíces unitarias
De acuerdo a la metodología de Box - Jenkins el primer paso para establecer el modelo ARIMA es la identificación.
Para determinar si una serie temporal es estacionaria o no, se utilizan tres métodos incluyendo la prueba de Dickey-Fuller
aumentada (ADF), Philips Perron (PP), Elliott, Rothenberg y Stock este test evalúa la estacionariedad de una serie temporal
con el test de Dickey-Fuller Aumentado y mínimos cuadrados generalizados (DF-GLS), prueba la presencia de raíz unitaria
con tendencias estructurales (Krogh, 2024).
Las pruebas de Dickey-Fuller aumentada (ADF) verifican la hipótesis nula de que una serie tiene una raíz unitaria (no es
estacionaria), frente a la hipótesis alternativa de que la serie es estacionaria. En las pruebas se han incluido una constante, pero
no una tendencia, la serie de precios es estacionaria en niveles, y en primera diferencia. Los precios en niveles sugieren que
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60 Orellana, Guzmán
la orden de integración de orden uno I (1) y en sus diferencias I (0). Esto indica que la serie temporal puede ser un proceso
estocástico con una distribución estable, que no considera eventos extremos (picos altos o bajos). Este comportamiento se
debe a cambios abruptos en los precios en determinados periodos por lo cual se aplica los test de cambios estructurales.
La conclusión sobre la no estacionariedad de la serie en niveles se deriva de la evaluación de los resultados de las pruebas
de raíces unitarias. En el caso del test ADF, el valor de -2.5139 es significativo al 10 %, pero no alcanza el nivel de significancia
del 5 % o 1 %, lo que indica que no hay suficiente evidencia para rechazar la hipótesis nula de raíz unitaria. Por otro lado, el
test PP muestra un valor de -2.6747 que es relevante al 1 %, lo que sugiere que en esta prueba sí se puede rechazar la hipótesis
nula de no estacionariedad. Sin embargo, el test ERS, con un valor de -1.4587, es relevante al 10 %, pero no al 5 % o 1 %. Esta
disparidad entre los resultados propone que, aunque uno de los métodos indica estacionariedad, los otros no brindan suficiente
soporte para rechazar la hipótesis nula de forma definitiva en niveles. Por lo tanto, en conjunto, se concluye que la serie no es
estacionaria en niveles, lo que refuerza la necesidad de tomar la primera diferencia para alcanzar la estacionariedad.
Tabla. 1. Resultados de las pruebas de raíces unitarias (incluye intercepto)
Variable ADF PP ERS
Precios en niveles -2.5139(1) * -2.6747(1) *** -1.4587(3) *
Precios Primera diferencia -24.0426(1) *** -35.9804(0) -11.4733(0) ***
Nota. Entre paréntesis se presenta la estructura de rezago óptima para la prueba ADF y DF-GLS. Elaborado por: La
autora
Se utiliza la prueba de raíz unitaria de Zivot Andrews (1992) que permite detectar cambios estructurales, en momentos
desconocidos, que es endógeno dentro de los datos. Con la prueba de raíz unitaria se detectan los cambios sean en el intercepto
o en tendencia (Herminio, 2010).
Después de ajustar el modelo de cambio estructural, se verificó que los residuos son estacionarios utilizando la prueba
de raíz unitaria (ADF) y la prueba de autocorrelación (ACF). El periodo de estudio tiene dos eventos que inciden en el
comportamiento del precio de las acciones de forma abrupta en 2019 por el descenso financiero de los bancos centrales de
Suiza, y la crisis sanitaria en 2020. Los resultados señalan que la serie no es estacionaria en sus niveles. Además, los datos a
primera diferencia son estacionarios, ya que la diferencia elimina la no estacionariedad.
En la tabla 2 se confirman lo expuesto anteriormente. Por lo tanto, la prueba de Andrews indica presencia de un cambio
en la serie de precios en 2019 en el segundo trimestre en el intercepto, y en 2021 en el mismo trimestre en tendencia, estos
resultados concuerdan con las figuras 1 y 2 con eventos financieros y el impacto sanitario en el cual el precio de las acciones
baja.
Tabla. 2. Resultados de las pruebas de raíces unitarias de Zivot Andrews
Variable Ruptura t(k) Periodo de ruptura
Precios Intercepto -3,6142(1) 2019.II
Precios Tendencia -3.4542(1) 2021. II
Nota. Los valores críticos de cambio en el intercepto son -5.34, -4.80 y -4.58 y con el cambio en tendencia -4.93, -4.42 y
-4.11 a niveles de significancia de 1 %, 5 % y 10 % respectivamente. En paréntesis es el rezago óptimo de acuerdo a los
criterios de información Akaike AIC. Elaborado por: La autora
En la figura 3 se observa la función de autocorrelación (ACF), en el cual hay correlaciones significativas en el primer
rezago, ya que se encuentra fuera de los intervalos de confianza, en cambio con la Función de Autocorrelación Parcial (PACF)
se ve la relación directa entre el valor actual y el valor rezagado, el modelo indica que hay un rezago significativo, es decir un
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ANÁLISIS DE RIESGO BURSÁTIL Y MODELO 61
componente autorregresivo de orden 1. En la figura 3 se observa los componentes del modelo de acuerdo a los resultados del
ACF y PACF:
Figura. 3. Identificación del modelo
Fuente: Adaptado de Yahoo Finanzas (2024). Elaborado por: La autora
El modelo ARIMA (25,1,6) combina la capacidad de capturar patrones complejos mediante un término autorregresivo
(p=25) y el manejo de la no estacionariedad a través de la diferenciación (d=1). Esto asegura que la serie sea estacionaria,
eliminando tendencias que podrían distorsionar el análisis. Además, al incluir un término de promedio móvil (q=6), el
modelo considera el impacto de errores pasados en las predicciones, lo que mejora la precisión del ajuste, y su elección del
modelo fue adecuada en el cual los residuos muestran características cercanas a ruido blanco, como se verificó en la prueba
de Box-Ljung.
En la tabla 3 se estima el modelo ARIMA (25,1,6) y se ajusta a la serie con una varianza de residuos estimada (σ2) de
0.5254 y un logaritmo de la verosimilitud de -1513.47, lo que refleja la calidad del ajuste del modelo. El AIC (3090.94) y
el BIC (3258.269) proporcionan medidas para comparar modelos, con valores más bajos indicando un mejor ajuste relativo.
Las métricas de error incluyen un error medio (ME) de 0.0014, indicando una diferencia promedio muy pequeña entre las
predicciones y los valores reales. El error cuadrático medio (RMSE) de 0.724 y el error absoluto medio (MAE) de 0.522
reflejan la magnitud general de los errores de predicción, mientras que el MAPE (1.111) muestra el error porcentual promedio,
sugiriendo un buen ajuste. El índice de autocorrelación de los residuos (ACF1) es -0.00073, indicando que hay limitación
muy débil o nula entre los residuos, que se traduce como un buen ajuste y el MASE (0.9891) sugiere que el modelo tiene
desempeño comparado con un modelo de referencia.
La estimación de las métricas del modelo ARIMA implica varios cálculos estadísticos. En primer lugar, la varianza de
residuos (σ2) se calcula como la suma de los cuadrados de los residuos divididos por el número de observaciones menos los
parámetros estimados. Esto proporciona una medida de cuán dispersos están los errores en relación con las predicciones. El
logaritmo de la verosimilitud se determina a partir de la función de verosimilitud del modelo, que representa la probabilidad
de observar los datos dados los parámetros del modelo; un valor más alto indica un mejor ajuste.
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62 Orellana, Guzmán
Las métricas AIC y BIC se calculan para comparar modelos ajustados y se determinan como sigue. El error medio (ME)
es simplemente la media de los residuos, el RMSE se calcula como la raíz cuadrada de la media de los residuos al cuadrado, y
el MAE como la media de los valores absolutos de los residuos. El MAPE se obtiene al calcular el error porcentual absoluto
medio, que permite una mejor interpretación del error en términos relativos.
Tabla. 3. Estimación del modelo
Modelo (25,1,6)
Varianza de los residuos ^2 0.5254
Akaike AIC 3090.94
Bayesiano BIC 3258.269
Error Medio ME 0.001397868
Raíz del Error Cuadrático RMSE 0.7245544
Error Absoluto Medio MAE 0.5220802
Error Porcentual Medio MPE -0.01245713
Error Porcentual Medio MAPE 1.111.495
Error Absoluto Escalado Medio MASE 0.9891579
Función de Autocorrelación en el rezago 1 ACF1 -0.01245713
Nota. Estimación con R studio, en función de los criterios de información. Fuente: Adaptado de Yahoo Finanzas
(2024). Elaborado por: La autora
De acuerdo al test de Box-Ljung, como se muestra en la tabla 4, detalla un valor estadístico de 0.10245 con 20 grados
de libertad y un valor p de 1. Dado que el valor p es mayor que el umbral de significancia común de 0.05, no hay evidencia
para rechazar la hipótesis nula de que los residuos son ruido blanco. Esto sugiere que, a los primeros 20 retardos, los residuos
del modelo ARIMA (25,1,6) no presentan autocorrelación significativa y se comportan de manera aleatoria. Por lo tanto, el
modelo ajusta bien los datos.
Tabla. 4. Diagnóstico
Test Box-Ljung
Residuos
Valor estadístico 0.10245 df 20 p value 1
Fuente: Adaptado de Yahoo Finanzas (2024). Elaborado por: La autora
Para determinar los cambios estructurales se aplica el test de Cusum (Cumulative Sum of Reursive Residuals), prueba
que evalúa la estabilidad de los coeficientes del modelo, compara la sumativa de las desviaciones de los medios muestral con
ciertos límites críticos, si la suma acumulativa supera los límites hay evidencia del cambio estructural en los datos Brown et
al., (1995). A continuación se observa la figura 4.
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ANÁLISIS DE RIESGO BURSÁTIL Y MODELO 63
Figura. 4. Test de cambios estructurales
Fuente: Adaptado de Yahoo Finanzas (2024). Elaborado por: La autora
Como se puede observar la serie de CUSUM se encuentra dentro de las bandas de control, esto indica que los residuos
están distribuidos de manera estable y que no hay evidencia de cambios relevantes en la media o la varianza del modelo
a lo largo del tiempo. En otras palabras, el modelo se ajusta de manera consistente y no se detectan cambios estructurales
importantes en los datos.
Por consiguiente, se realiza la predicción, figura 5, el modelo muestra una línea constante en la gráfica de precios,
indicando que no se prevén cambios significativos en el precio de las acciones en los próximos 5 meses. Por lo tanto, la
expectativa es que el precio se mantendrá alrededor del nivel actual aproximadamente de 58 a 63 francos.
Figura. 5. Predicciones a 150 días
Nota. La predicción a 150 días laborables, aproximado a 5 meses. Fuente: Adaptado de Yahoo Finanzas (2024),
proyección de los precios. Elaborado por: La autora
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64 Orellana, Guzmán
3.2 Resultados del Modelo ARCH-GARCH
El modelo de heterocedasticidad condicional autorregresiva (ARCH) se utiliza para modelar la volatilidad de la serie. En
esta prueba, la hipótesis nula establece que no hay efectos ARCH en los residuos, mientras que la hipótesis alternativa sostiene
que sí existe un efecto ARCH, es decir, que la varianza de los errores fluctúa con el tiempo. Finalmente, se aplica la prueba
correspondiente, cuyos resultados se presentan en la tabla 5.
Tabla. 5. Heteroskedasticity Test: ARCH
F-Estadístico 19983.05 Prob. F (1,1377) 0.0000
Obs*R-cuadrado 1.290.101 Prob. Chi-Square (1) 0.0000
Fuente: Adaptado de Yahoo Finanzas (2024), test de ARCH. Elaborado por: La autora
Dado que el valor p es inferior a 0.05, se rechaza la hipótesis nula que sostiene la ausencia de efectos ARCH en
los residuos del modelo, indicando que existe heterocedasticidad condicional en la serie. A continuación, se muestran los
resultados de las distintas especificaciones de los modelos ARCH y GARCH, junto con el criterio de información de Akaike
y el criterio bayesiano de Schwarz en la tabla 6:
Tabla. 6. Criterio de Akaike y Schwarz
2*MODELO ω α1α2β1β1Akaike Schwarz criterio
ARCH (1) 0.000167 0.469955 -5.481.104 -5.465.927
ARCH (3) 0.000180 0.404790 -5.468.329 -5.453.134
GARCH (1,1) 0.0000126 0.084950 0.863277 -5.589092 -5.566314
GARCH (1,2) 0.0000186 0.125445 0.276623 0.520781 -5.591742 -5.565167
2*GARCH (2,1) 2*0.0000108 2*0.137770 2*0.061130 2*0.879689 2* 2*-5.589721 2*-5.579778
Fuente: Adaptado de Yahoo Finanzas. (s.f.)., aplicación del modelo ARCH-GARCH. Elaborado por: La autora.
Tras revisar la tabla, se opta por el modelo GARCH (1,1) debido a que los criterios de información de Akaike y Bayesiano
presentan los valores más bajos, lo que sugiere un mejor ajuste a los datos. El modelo se formula de la siguiente manera:
σ2= 0,0000126 + 0,084950α_t2µ_t−2+0,863277β_1σ_t−62
Los coeficientes muestran que el 8,73 % de la varianza condicional se atribuye a la volatilidad del día anterior, mientras
que el 85,93 % se debe a la varianza ajustada de un período anterior. Los coeficientes indican que el modelo está correctamente
especificado y es estable, en virtud de tres supuestos, según Dobaño (1999), la suma de los coeficientes no es igual o mayor a
1, todos los coeficientes son significativos, los coeficientes son positivos.
En función de la tabla 7, se observa que el modelo GARCH está especificado, con todos los coeficientes altamente
significativos. En cuanto al R cuadrado y el R cuadrado ajustado no es preocupante, ya que los modelos GARCH se centran
en capturar la volatilidad (varianza condicional) más que la media. Otros indicadores, como los criterios de información y el
log likelihood, sugieren que el modelo tiene un buen ajuste, de acuerdo al estadístico de Durbin Watson de 1.95 se encuentra
dentro del rango normal, es decir no hay autocorrelación de los residuos.
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ANÁLISIS DE RIESGO BURSÁTIL Y MODELO 65
Tabla. 7. Modelo Garch (1,1)
C 1.26E-05
(2.45E-06)
[5141582]
RESID(-1)^2 0.084950
(0.008667)
[9801420]
GARCH(-1) 0.863277
(0.016482)
[5237694]
Adjusted R-squared 0.011874
S.E. of regression 0.016368
Sum squared resid 0.368119
Log likelihood 3.854.090
Durbin-Watson stat 1.952.733
S.D. dependent var 0.016466
Akaike info criterion -5.589.092
Schwarz criterion -5.566.314
Hannan-Quinn criterion -5.580.570
Fuente:Adaptado de Yahoo Finanzas (2024). Elaborado por: La autora
En la figura 6 se muestra la varianza condicional, donde los rendimientos están influenciados por la varianza pasada, lo
que indica una dependencia temporal. La figura refleja cómo la varianza condicional sigue el patrón de volatilidad, exhibiendo
picos en los rendimientos similares a los observados en la figura 2. Además, la tabla 8 presenta el pronóstico de rendimientos
ajustados.
Figura. 6. Varianza del modelo GARCH
Fuente: Yahoo Finanzas (2024). Elaborado por: La autora
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66 Orellana, Guzmán
Tabla. 8. Pronóstico del modelo Garch (1,1)
Fuente: Yahoo Finanzas (2024). Elaborado por: La autora
El rendimiento esperado para el viernes 07 de julio es de 0,01658 %.
Y el modelo GARCH se expresa en la siguiente fórmula:
σ_t2= 0,000126 + 0,084950ϵ_t−12+.... +α_qϵ_t−q2+ 0,863277σ_t−12+σ_t−p2
Donde σ_t2es la varianza condicional en el tiempo t, ϵ_t−ies el término de error en el tiempo t.
3.3 Cálculo del rendimiento
En la tabla 9 nos muestra el rendimiento diario de las acciones bordea el 0,01 % diario, en rendimiento anual es de 5,78 %,
es decir, que cada día, en promedio, el precio de las acciones aumenta un 0,01 %. Y el rendimiento anual sugiere una inversión
que tiene un crecimiento estable y sostenido.
Tabla. 9. Rendimiento de las acciones de Holcim. SW
Datos Estadísticos Resultados
Rendimiento diario 0.01 %
Rendimiento Anual 5,78 %
Nota. Para el cálculo de la rentabilidad anual se aplica el interés compuesto con la media geométrica aplicada al
periodo de estudio Elaborado por: La autora
Según datos de Yahoo Finance (2024), la empresa mantiene una capitalización de mercado que es el total de acciones en
circulación por el precio actual, que corresponde a 45,732 mil millones de dólares, y una beta de 1,07 que es la volatilidad de
la acción con relación al mercado, significa que la acción es un 7 % más volátil que el mercado, en el que sube o baja un 1 %,
se espera que el precio de la acción suba o baje un 1,07 %.
4 Resultados
El modelo ARIMA (25,1,6) que corrige los problemas de autocorrelación. A través de las pruebas de raíz unitaria que
demuestran un p-value menor a 0.05, que confirma la estacionariedad, y conjuntamente con la estimación estadística y los
criterios de información, es el mejor modelo. Al analizar el correlograma y la prueba de Ljung-Box, con un p-value mayor
a 0.05, los residuos se comportan como ruido blanco, el modelo permite realizar mejores pronósticos, haciendo uso del test
de Cusum se comprobó la estabilidad del modelo y no se detectan grandes cambios estructurales, ya que los residuos están
dentro de las bandas de confianza.
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ANÁLISIS DE RIESGO BURSÁTIL Y MODELO 67
En el modelo GARCH (1,1) de primer orden, capta la dinámica de la volatilidad, mismo que fue seleccionado según
los criterios de información de Akaike y Bayesiano, e incorpora eficazmente varianzas condicionales pasadas y prevé un
rendimiento esperado del 0,01658 % para el 11 de julio en el corto plazo. Los resultados respecto a los modelos, indica que la
volatilidad de los precios es persistente, es decir, un aumento o disminución significativa en la volatilidad, es probable que está
no se disipe rápidamente, y que los choques (shocks) afectan la volatilidad de la acción futura, y repercute en el precio de las
acciones, y este efecto refleja una reacción lenta del mercado a tales choques, en el cual el mercado evalúa nueva información
y que el precio se ajusta lentamente. En decisiones de inversión una alta volatilidad presenta oportunidades de compra de
acciones a precios bajos después de un choque, si se cree que la empresa se recuperará
5 Conclusiones
La integración de aspectos fundamentales como: la oferta y demanda, análisis de mercado, políticas económicas,
inestabilidad geopolítica entre otros, e instrumentos técnicos mediante el uso de modelos ARIMA proporciona una base
sólida para identificar tendencias y patrones históricos. Este estudio evidenció tendencias bajistas en los periodos de 2019 y
2021 debido a la caída de Credit Suisse y la emergencia sanitaria de COVID-19, que se justificó con las pruebas de raíces
unitarias de cambio estructural que indica presencia de un cambio en la serie de precios en 2019 en el segundo trimestre en el
intercepto, y en 2021 en el mismo trimestre en tendencia. El modelo ARIMA (25,1,6) de rezago 25 en primera diferencia y
de media móvil 6 cumple con la estimación de los parámetros, permite realizar un mejor pronóstico del comportamiento del
precio, que de acuerdo al test de CUSCUM se puede inferir que el precio de sus acciones tiende al alza en el futuro.
En la volatilidad el modelo GARCH (1,1) evidencia un mejor pronóstico del rendimiento de la acción diaria con un 0,01.
Se cumple el objetivo de estudio en analizar el riesgo de las acciones a través de un modelo ARIMA y se evalúa el riesgo
asociado a la inversión de estas acciones con el modelo Garch.
En conjunto, estos datos sugieren que la acción tiene un rendimiento bajo y una alta volatilidad en el periodo de estudio,
el rendimiento bajo puede no ser atractivo para aquellos que buscan mayores ganancias. Al comparar con el índice Euro Stoxx
600 Construcción y Materiales en Europa que presenta un rendimiento diario de 0,04 % con un retorno del 11,69 % anual,
según datos de la plataforma Stoxx (2024), es más atractiva en comparación con Holcim, cabe mencionar que los retornos
esperados de la inversión está en función del interés compuesto, y de los dividendos. A su vez Holcim presenta una mayor
volatilidad en comparación con el índice Euro, ya que cualquier evento adverso que afecte a la empresa tendrá un impacto
directo en su valor de acción. En cambio, el índice puede ser más estable al incluir múltiples empresas que pueden equilibrar
las pérdidas de unas con las ganancias de otras.
Esta diferencia puede ser crucial para los inversores al elegir entre estas dos opciones, dependiendo de su tolerancia al
riesgo y sus objetivos de inversión.
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ANÁLISIS DE RIESGO BURSÁTIL Y MODELO 71
Anexos
Tabla. 10. Estimación del modelo (1,1,1)
Nota. Estimación con R studio, en función de los criterios de información. Fuente: Adaptado de Yahoo Finanzas
(2024). Elaborado por: La autora
Figura. 7. Proyección del modelo ARIMA (1,1,1)
Fuente: Adaptado de Yahoo Finanzas (2024). Elaborado por: La autora
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72 Orellana, Guzmán
Tabla. 11. Estimación del modelo (2,1,6)
Nota. Estimación con R studio, en función de los criterios de información. Fuente: Adaptado de Yahoo Finanzas
(2024). Elaborado por: La autora
Figura. 8. Proyección del modelo ARIMA (2,1,6)
Fuente: Adaptado de Yahoo Finanzas (2024). Elaborado por: La autora
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ANÁLISIS DE RIESGO BURSÁTIL Y MODELO 73
Tabla. 12. Estimación del modelo Arima (6,1,2)
Nota. Estimación con R studio, en función de los criterios de información. Fuente: Adaptado de Yahoo Finanzas
(2024). Elaborado por: La autora
Figura. 9. Proyección del modelo ARIMA (6,1,2)
Fuente: Adaptado de Yahoo Finanzas (2024). Elaborado por: La autora
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